Limite infinito

Messaggioda frev » 25/01/2015, 12:29

Ciao ragazzi :smt023 Ho da proporvi questo esercizio :

$lim_(x-> +oo)(ln(n^2+1)-n!)/(4^n-n^100)$

Ho cercato di risolverlo prendendo in considerazione solo gli infiniti di ordine superiore,cioè:

$ lim_(x-> +oo)(-n!)/(4^n) $

e avendo al numeratore un infinito di ordine superiore rispetto al denominatore si ha che:

$lim_(x-> +oo)(-n!)/(4^n)= -oo$

Vorrei sapere se è corretto procedere in questo modo ;-)
frev
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Re: Limite infinito

Messaggioda 21zuclo » 25/01/2015, 12:41

il mio esercitatore di Analisi 1
diceva
"quando ci sono dei fattoriali, avete 2 strade o usare il criterio del rapporto oppure usare la formula di Stirling"

formula di Stirling \( n! \sim e^{-n} n^{n}\sqrt{2\pi n} \)
"Se la matematica è la regina delle scienze, allora l'algebra è il gioiello della sua corona"
(cit.)

$\sum_1^(+\infty) (1)/(n^2)=\pi^2/6$

$\sum_(n=1)^(+\infty) (1)/((2n+1)^4)=(\pi^4)/(96)$
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Re: Limite infinito

Messaggioda frev » 25/01/2015, 14:13

Ciao Zuclo,quindi svolgerlo tenendo conto degli ordini di infinito è sbagliato?
frev
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Re: Limite infinito

Messaggioda 21zuclo » 25/01/2015, 18:45

frev ha scritto:Ciao Zuclo,quindi svolgerlo tenendo conto degli ordini di infinito è sbagliato?


no.. non è sbagliato.. facendo il criterio del rapporto o usando Stirling..verifichi solamente che il risultato sia giusto :wink:
"Se la matematica è la regina delle scienze, allora l'algebra è il gioiello della sua corona"
(cit.)

$\sum_1^(+\infty) (1)/(n^2)=\pi^2/6$

$\sum_(n=1)^(+\infty) (1)/((2n+1)^4)=(\pi^4)/(96)$
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Re: Limite infinito

Messaggioda frev » 25/01/2015, 19:00

Grazie mille :D
frev
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