$lim_{n \to \+ infty} ((n^2+2n)/(n^2-3))^(-5n)
=lim_{n \to \ + infty} e^(-5n*log((n^2+2n)/(n^2-3)))
$
A questo punto io ho calcolato il lim dell'argomento di log il quale risulta tendere a 1 perciò log1=0 e resterebbe
$ lim_{n \to \ + infty} e^(-5n*0) = e^(-oo * 0)$
però da qui non saprei come andare avanti.
Il libro però mi da che il risultato è $ e^-10 $ e fa questo procedimento che non ho ben capito:
$lim_{n \to \ + infty} e^(-5n*log((n^2+2n)/(n^2-3)))$
poi scrivono che dato che l'argomento tende a 1 allora $-5n((n^2+2n)/(n^2-3)-1) = -5n((2n+3)/(n^2-3))= -5n*2/n=-10$
Qualcuno può spiegarmi come hanno fato ad eliminare il $log$? e perchè hanno aggiunto quel $-1$?