campi vettoriale

[alessandrof10]

ciao ragazzi devo dimostrare una equivalenza dei campi vettoriale cioe partendo dal fatto che considerate due curve $\gamma1$ e $\gamma2$ che hanno stessi punti di arrivo e partenza

allora $int_(\gamma1)F d\gamma1=int_(\gamma2)Fd\gamma2$

tramite questa cosa devo dimostrare che F e conservativo cioè che ammette potenziale e vale $\nablaU=F$

[alessandro8]

Ciao.

Senza supporre ipotesi aggiuntive sul campo vettoriale $vecF$, in generale l'affermazione è falsa.

Si pensi, a titolo di controesempio, al campo magnetico in fisica che, per l'appunto, non è conservativo, oppure ai campi di forze che contemplino anche forze dissipative come quelle d'attrito.

Se l'affermazione fosse vera per tutti i campi vettoriali $vecF$, non esisterebbero i campi non conservativi, il che sarebbe, naturalmente, assurdo.

Saluti.