Sviluppo in potenze di x

[gugione]

Ciao,

Mi sto allenando per l'esame di analisi e mi sono imbattuto in questo esercizio:

"sviluppare per x -> + infinito l'espressione $sqrt(x^4 + 2x^3 - x^2) + o(1)$ in potenze di x e alla massima precisione consentita". Io l'ho svolto cosi:

Ho raccolto il termine dominante $sqrt(x^4(1 + 2/x - 1/(x^2))) + o(1)$
portato fuori dalla radice e tolto il modulo in quanto la x tende a + infinito $x^2 sqrt(1 + 2/x -1/(x^2)) + o(1)$

Ora? Come proseguire? Devo dire che termina cosi con $x^2 + o(1)$ o bisogna andare avanti (e se si come)?
Grazie

[Rigel]

Devi arrivare a un polinomio di secondo grado più un \(o(1)\). Visto che il termine di secondo grado lo hai già identificato, dovrai arrivare a qualcosa del tipo
\[
x^2 + a\, x + b + o(1).
\]
(Per farlo dovrai sviluppare opportunamente la radice.)