Calcolo di un limite

[pippopluto95]

Sto facendo lo studio di questa funzione --> \(y=ln(x^2-3x+2) \)

Nel calcolo degli asintoti orizzontali ho avuto un problema.

Per x che tende a meno infinito è uguale a più infinito.

$\lim_{x \to - \infty}ln(x^2-3x+2) = +infty$

Il problema nasce se provo a calcolare il limite per x che tende a più infinito.

Infatti ottengo:

$\lim_{x \to + \infty}ln(x^2-3x+2) = ln(+infty-infty)$

Come risolvo questa forma indeterminata all'interno di un logaritmo?

[Summerwind78]

Ciao


quando studi i limiti per $x->oo$ ti puoi permettere di trascurare i termini non di grado massimo

in quanto i termini di grado più alto andranno ad infinito "più velocemente" rispetto ai termini di grado minore.

Pertanto il tuo limite

$lim_(x->-oo) ln(x^2-3x+2) = lim_(x->-oo) ln(x^2)$


applicando lo stesso ragionamento per $x->+oo$ hai

$lim_(x->oo) ln(x^2-3x+2) = lim_(x->oo) ln(x^2)$


Spero di esserti stato di aiuto

[pippopluto95]

Wow! Questa cosa proprio non la sapevo!

Grazie mille mi hai illuminato!

Allora e se dovessi calcolare:

$lim_(x->infty)(ln(x^2-3x+2))/x$

In base a quello che mi hai detto, scopro che è una forma indeterminata del tipo infinito su infinito. A questo punto applico de l'Hopital?

[anonymous_c5d2a1]

Wow! Questa cosa proprio non la sapevo!

Grazie mille mi hai illuminato!

Allora e se dovessi calcolare:

$lim_(x->infty)(ln(x^2-3x+2))/x$

In base a quello che mi hai detto, scopro che è una forma indeterminata del tipo infinito su infinito. A questo punto applico de l'Hopital?

$lim_(x->infty)ln[x^2(1-3/x+2/x^2)]/x$
$lim_(x->infty)[lnx^2+ln(1-3/x+2/x^2)]/x$
$lim_(x->infty)[2ln|x|+ln(1-3/x+2/x^2)]/x$
Ora concludi tu.