Dimostrazione della derivata di una funzione

[Elizabeth]

Devo svolgere un esercizio in cui devo dimostrare che la derivata della funzione $y=4x-2x^2$ è la retta $y=4(1-x)$. Io ho fatto $ lim h tendente a 0 4x-2x^2+h-4x+2x^2/h$
$ lim h tendente a 0 h/h=1$
Cosa ho sbagliato?

[Brancaleone]

La formula della derivata è

$lim_(h->0)(f(x+h)-f(x))/h$

Tu invece hai scritto
\[ \color{red}{\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f\left( x \right) + h - f\left( x \right)}}{h}}\]
che sì vale 1

[Elizabeth]

Ho capito l'errore, però non riesco comunque a trovarmi

[Brancaleone]

Basta sostituire $x$ con $x+h$ nel primo termine:

\[\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f\left( {x + h} \right) - f\left( x \right)}}{h} = \frac{{\left[ {4\left( {x + h} \right) - 2{{\left( {x + h} \right)}^2}} \right] - \left( {4x - 2{x^2}} \right)}}{h}\]

[Elizabeth]