Risoluzione di integrali

[Elizabeth]

Salve! Ho cominciato da poco ad esercitarmi sugli integrali, in particolare trovo difficoltà in quelli in cui bisogna applicare il metodo della sostituzione. Ho 2 integrali che non riesco proprio a risolvere: integrale di x-logx/x^3 dx, avevo pensato di porre t=logx, e poi integrale di x/1-x^2, inizialmente avevo provato a scomporlo, ma non mi è utile. Grazie anticipatamente a chi mi risponderà.

[anonymous_c5d2a1]

Dopo 126 messaggi potresti scrivere le formule o gli operatori tra i simboli del dollaro!

[Light_]

Vediamo il primo ,

$ intdx(x-logx)/x^3=intdx1/(x^2)-intdx(logx)/x^3 $

Il secondo si fa per parti , non imbarcarti in sostituzioni varie.

Se non riesce nel conto , fammelo sapere

Ho visto ora anche il secondo , non me n' ero neanche accorto in effetti,si fa per parti anche quello .

Come dice @anonymous_c5d2a1 sarebbe ora che usassi quel simboletto , anzi è obbligatorio dopo un tot di messaggi.

[Elizabeth]

Grazie per aver risposto. Scusa se non ho scritto in maniera corretta, ma non sono molto pratica nell'utilizzare questa simbologia. Comunque, ho provato a fare per parti, però mi riesce difficile perchè, in genere, a me hanno detto di utilizzare questo metodo soltanto quando abbiamo un prodotto di 2 funzioni, in questo caso abbiamo un rapporto...

[dynaxus]

E' sufficiente trasformare $ logx/x^3 $ in $ x^-3logx $ e parti a manetta con l'integrazione per parti...

[Light_]

E' più facile usare quella " simbologia" che svolgere questi integrali.

Comunque è chiaro come il sole che devi usare questo metodo , guarda :

$ intdx(logx)/x^3=intdxf(x)g'(x)=f(x)g(x)-intdxf'(x)g(x) $

A questo punto bisogna scegliere furbamente quale è $f(x)$ e quale $g'(x)$ ,

l' unica difficoltà sta nel scegliere bene i ruoli delle due funzioni.

Pensa a che cos' è la derivata di $logx$.......

Io scelgo $g'(x)=1/(x^3)$ ,

allora avrò :

$ intdx(logx)/x^3=intdxf(x)g'(x)=f(x)g(x)-intdxf'(x)g(x)= $

$ =logx intdx1/x^3-int1/(x)(int1/x^3dx)dx $

che è un integrale abbastanza semplice da risolvere..

[Elizabeth]

Sì, ora è chiaro. Ho risolto. Grazie ancora. Il secondo che avevo scritto, invece, $ x/(1-x^2) dx $ , lo posso risolvere sempre per parti? Ho provato a scomporlo così $ x/((1+x) (1-x)) $ ma non so come andare avanti...

[Light_]

Si vai sempre per parti ,
procedendo dovresti arrivare a trovare un integrale del tipo :

$ intx/(1-x^2) dx=.........-int1/(1-x^2)dx $

che è un integrale fondamentale che si trova su qualunque tavola ma di cui al momento mi sfugge il valore.

[Elizabeth]

[anonymous_c5d2a1]

E se invece lo vedi così: $(-1/2)int(-2x)/(1-x^2)dx$