Salve a tutti,
ho qualche problema con la seguente uguaglianza: \( \displaystyle \sum_{n=-\infty}^{+\infty}{e}^{-jn\omega t}=\frac{2\pi}{T}\sum_{n=-\infty}^{+\infty}\delta(\omega-n\frac{2\pi}{T}) \) .
Il passaggio dalla sommatoria di fasori a quella di delta deriva dal fatto che la prima è sempre nulla, a meno che non sia : \( \displaystyle (n+1)\omega T-n\omega T=2\pi k \) con \( \displaystyle k=0,1... \) ovvero \( \displaystyle \omega=\frac{2\pi}{T}k \) .
Il coefficiente davanti la sommatoria, ovvero \( \displaystyle \frac{2\pi}{T} \) , sembra essere un coefficiente per denormalizzare l'area della delta; qualcuno mi spiegherebbe come ricavarlo?
Grazie
Edit: Ho modificato una formula che inizialmente avevo scritto in modo sbagliato.