Superfici regolariii (algebra lineare)

[alessandrof10]

ciao ragazzi sto preparando orale di analisi due e sto studiando le superfici regolari per introdurre gli integrali di superficie. vorrei sapere se quello che sto per scrivere sia tutto giusto e soprattutto se le considerazioni sull algebra lineare sono giuste partiamo

Def: sia $D$ un insieme connesso in $RR^2$, considerata un applicazione $r:D->RR^3$ si dice regolare se

1) $r in C^(1)(D)$ cioè è differenziabile

2) $r$ è una funzione iniettiva , per garantire che in ogni suo punto è definito un piano o un iperpiano tangente

3) la jacobiana $J(r)$ ha rango massimo , quindi per definizione le colonne sono linerarmente indipendenti.

(da qui iniziano i dubbi e le cavolate )

quindi per il punto 3 le colonne $r_(u)Xr_(v)!=0$ quindi amettono piano tangente per ogni punto $(u,v) in D $

al di la del fatto anche se ho scritto una fesserie nell' ultima riga vorrei capire perche deve essere introdotto il prodotto vettoriale tra quei due vettori, cioè a quale scopo ci interessa la normale ?? a noi ci interessa se non sbaglio che la nostra superficie ammetta piano tangente in ogni punto per essere regolare