Buongiorno,
studiando gli appunti del corso di Metodi Matematici della Fisica mi sono imbattuta nel seguente esempio:
Dimostrare che $ | int_C f(z)dz | <= (pi*R)/(R^2-a^2) (con R>a) $
dove C è l'insieme formato da una semicirconferenza di raggio R di cui si esclude la parte sull'asse reale da $0$ a $pi$ ed
$f(z)=1/(z^2+a^2)$ con $a in RR$
Non ho avuto problemi nel dimostrare che $|f(z)|<= 1/(R^2-a^2) $ ma, nello svolgere i conti, per dimostrare in definitiva quanto ho scritto sopra, mi trovo alle prese con il seguente integrale:
$ int_0^pi (iRe^(itheta)/(R^2-a^2) d(theta) $ che a me esce $0$... Al professore risulta invece (e così la dimostrazione si conclude) $(pi*R)/(R^2-a^2)$
il mio timore è principalmente quello di commettere, senza che me ne stia rendendo conto, un errore concettuale...
Grazie per la pazienza