Forma indeterminata 1^infinito

[ostrogoto]

Intorno al limite proposto da @francicko:
Piu' rapidamente senza contorsionismi sulla radice: $ (sqrt(1-x^2))^(1/x^2)=[(1-x^2)^(1/x^2)]^(1/2)rarr1/sqrt(e) $ per $ xrarr0 $ usando il limite notevole:

$ lim_(xrarr0)(1+alphax)^(1/x)=e^alpha $ per $ xrarr0 $

SI puo' pure evitare il passaggio dal cos al sen [strada direttissima ]:
$ (cosx)^(1/x^2)=(1+cosx-1)^(1/x^2)=(1+x^2(cosx-1)/x^2)^(1/x^2)=(1-x^2/2)^(1/x^2)rarr(1/sqrt(e)) $ per $ xrarr0 $

usando il limite notevole sopra e quello riguardo il cos:

$ lim_(xrarr0)(1-cosx)/x^2=1/2 $

[francicko]

A parte il fatto che è impossibile evitare il passaggio dal cos al seno in quanto lo si utilizza anche nella dimostrazione del limite notevole che tu indichi $lim_(x->0)(1-cosx)/x^2=1/2$,lo si dimostra facilmente con gli asintotici a meno che non si usino strumenti come Hopital o taylor che come ho specificato si suppone di non conoscere.
Il fine era quello di far vedere che casi semplici come quelli che ho riportato, che danno forme indeterminate $1^(infty)$, si possono risolvere pur non conoscendo potenti strumenti come Hopital o gli sviluppi in serie di taylor , sempre restando che rimangono gli strumenti più efficaci e sicuri.