Salve, mi trovo in difficoltà con questa successione di funzioni:
$ y_n(x) = x^n(x+1/n) $
Allora... Ho trovato l'insieme di definizione tramite il limite:
$ lim_(n -> oo ) x^(n+1) + x^n/n = { ( +oo: se x>1) ,( 1: se x=+-1 ),( 0:se -1<x<1 ),( -oo: se x<1 ):} $
e risulta essere:
$ D={x in R: -1<=x<=1} $
Quindi, convergenza puntuale: $ y_n $ converge alla funzione $ y(x) = { ( 1rarr x=+-1 ),( 0 rarr -1<x<1):} $
(Le frecce stanno per "se")
Per la convergenza uniforme? Non ci sto capendo niente. Penso di aver fatto già un macello fin qui.
Che qualcuno mi aiuti per favore... Grazie