$ int_(-1)^(1) 3/(1-x^2)^(1/2) dx $
Devo verificare se l'integrale esiste in senso generalizzato.
Osservo le discontinuità in x=1 e x=-1
Faccio il limite di quella roba per x->1. È chiaro che ne esce fuori infinito. Tuttavia devo vedere con quale grado la funzione tende a infinito.
Svolgo il limite così (ed è qui che molto probabilmente sbaglio): 1-x^2 tende a 0 come un t^2 per t->0. A causa della radice diventa di primo grado il denominatore e quindi mi uscirebbe 3/t con t->0.
Poiché il grado del denominatore non è compreso tra 0 e 1 ma è pari a 1 ne deduco che l'integrale generalizzato non esista. Tuttavia, nelle soluzioni l'integrale esiste eccome.
Grazie delle eventuali risposte