"Determinare la serie di Fourier della funzione 2-periodica definita nell'intervallo [-1,1[":
Ora vi dico come ho ragionato e mi dite se è corretto. Devo trovare i coefficienti di fourier, $a_o$, $a_k$, $b_k$.
Il periodo $T$ è $2$ e la pulsazione $w$ è $\pi$
Per far ciò per trovare $a_0$ devo fare
$2/T$ $\int_{-1}^{1} f(x) dx$
per cui ho diviso l'integrale, sommando i due pezzi di funzione così:
$\int_{-1}^{0} 1 dx$ $+$ $\int_{0}^{1} 2 dx$ = $3$
Poi per trovare $a_k$ ho fatto la stessa cosa, quindi la formula di $a_k$ è:
$2/T$ $\int_{-1}^{1} f(x)cos(kpix) dx$
E ho fatto:
$\int_{-1}^{0} 1cos(kpix) dx$ $+$ $\int_{0}^{1} 2cos(kpix) dx$ e risolvendo ottengo $0$.
Per $b_k$ la formula è:
$2/T$ $\int_{-1}^{1} f(x)sen(kpix) dx$
E io ho fatto:
$\int_{-1}^{0} 1sen(kpix) dx$ $+$ $\int_{0}^{1} 2sen(kpix) dx$ e ho trovato il risultato che ora non ricordo, e poi ho usato la formula della serie di Fourier:
Serie: $a_0/2$ $+$ $\sum_{k=1}^infty (b_k)sen(kpix)$ poichè $a_k=0$
Ditemi che è corretto, vi prego ahah
grazie mille
