Integrale proprio

[Pellegrini]

Ho un dubbio su questo integrale improprio con parametro

$ \ int_ 1^infty 1/(log(2^x+3)^b) dx $

Io direi che, rifacendomi agli integrali impropri notevoli, questo integrale converge per $b>1$ ...
E' giusto? Cioè, mi sembra tanto sbrigativo così però.. Suggerimenti? Grazie!

[fhabbio]

forse sbaglio e come dico sempre, sono uno studente come voi, ma mi sa che

$1/(log(2^x+3)^b)~~1/(bxlog(2))$ con $x->infty$

e qualsiasi sia la $b$ esso non converge...

aspettiamo comunque i più esperti...

[Pellegrini]

A nessuno viene in mente nient'altro???????????

[jitter]

L'esponente $b$ è lì dove l'hai scritto, dentro l'argomento del logaritmo, o è riferito a tutto il logaritmo?

[Pellegrini]

L'esponente $b$ è lì dove l'hai scritto, dentro l'argomento del logaritmo, o è riferito a tutto il logaritmo?

E' rifetito a tutto il logaritmo, non solo all'argomento, riscrivo

$\int_ 1^infty 1/[log(2^x+3)]^b dx $

[jitter]

Ci provo ma tieni conto che li sto studiando da poco, quindi controlla:

Per $b >1$:

$ 1/(log(2^x+3))^b$ asintotico a $ 1/(log(2^x))^b$, che è uguale a $ 1/(x^b log^b(2)) $, che è convergente.

Per $b<=1$:
$ 1/(log(2^x+3))^b > 1/log(2^x+3) $ , asintotico a $ 1/log2^x = 1/(xlog2) $ che è divergente.

Conclusione:
convergente per $b > 1$
divergente per $b <=1$

[Pellegrini]

Perfetto, grazie mille!!! Solo una cosa, mi sfugge questo passaggio:

$ 1/[log(2^x)]^b = 1/ (x^b [log2]^b) $

[jitter]

[quote="Pellegrini"]Perfetto, grazie mille!!! Solo una cosa, mi sfugge questo passaggio:

$ 1/[log(2^x)]^b = 1/[xlog(2)]^b = 1/x^b 1/((log(2))^b$

ciao

[Pellegrini]

Grazie mille davvero, gentilissimo! Ciao!

[jitter]

Di nulla, anzi grazie a te di aver proposto l'ex