Stessa forma esponenziale di diversi numeri complessi?

[Marvin94]

Se sappiamo che: $ z = r e^{iTheta } $

e calcoliamo ad esempio:

$ i = e^{ipi/2 } $
$ -i = e^{ipi/2 } $

Com'é possibile che nonostante abbiamo 2 numeri differenti (i e -i) diano lo stesso risultato in forma esponenziale? Ovviamente secondo la formula iniziale "r" è positivo per definizione, quindi sembrerebbe che due numeri risultino diversi in forma "base" ma uguali in forma esponenziale? Che senso ha?

[Antimius]

Infatti $-i=e^{-i \pi/2}$

[Marvin94]

Mm.. ok, mi hai convinto! Grazie!

[Antimius]

Prego

[gio73]

Infatti $-i=e^{-i \pi/2}$

si potrebbe anche scrivere

$-i=e^(i3/2pi)$?

[Antimius]

Certamente. La funzione esponenziale ha periodicità di $2\pi i$.
O se vuoi vederla geometricamente $-\pi/2$ e $3/2 \pi$ rappresentano lo stesso angolo nel piano.

Edit: ho notato ora che hai scritto $e^(3/2 \pi)$, ma penso sia un refuso. Ovviamente $-i=e^(i3/2 \pi)$

[gio73]

sì, ora correggo. grazie

[Antimius]

No problem