Equazione differenziale

[daenerys]

Ho la seguente equazione differenziale:

$ y''(t)+y'(t)-2y(t)=e^t $

Per trovare la soluzione di tale equazione, prima mi sono trovata la soluzione dell'omogenea che mi risulta essere:
$ c_1e^(-2t) + c_2e^t $
Per trovare la soluzione particolare invece ho provato ad uguagliarla ad A*e^t, per poi fare anche la derivata prima e seconda di quest'ultima però, andando a sostituire nell'equazione non risolvo nulla. Qualcuno può aiutarmi?

[MDD]

Ho la seguente equazione differenziale:

$ y''(t)+y'(t)-2y(t)=e^t $

Per trovare la soluzione particolare invece ho provato ad uguagliarla ad A*e^t, per poi fare anche la derivata prima e seconda di quest'ultima però, andando a sostituire nell'equazione non risolvo nulla. Qualcuno può aiutarmi?

L'errore sta in $ A e^t $

Le soluzioni del polinomio associato all'equazione di partenza eguagliato a 0 sono $ lamda_1 = 1$ e $ lambda_2 = -2 $

Il termine noto della tua equazione differenziale $ g(t) $ è del tipo $ e^(lambda t) $ con $ lambda = lambda_1 = 1$, quindi la soluzione particolare della tua equazione differenziale sarà del tipo $ bar(y)= Ate^t $

[daenerys]

Aah ok, grazie infinite!