Funzioni a 2 variabili - differenziabilità

Messaggioda calix76 » 03/03/2015, 18:36

f(x,y) = {sen(x*y)/y} se y=0 e y diverso da 0
si chiede di studiare la differenziabilità nel punto (0,0)

Come afrontare questo tipo di esercizi? cioè come dimostrare
1) la continuità, cioè vedo se il limite della f(x,y) sia 0;
2) derivabilità, cioè se esistono le derivate parziali;
3) differenziabilità, cioè dimostrare che il limite (f(X0+h, 0+K) - f(Xo,0) fx(Xo,0)h-fy(Xo,0)k)/SQRT(h^2+k^2)
Nella teoria, ma nella pratica chi puo aiutarmi a svolgere questa funzione.
Grazie Antonio
calix76
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Re: Funzioni a 2 variabili - differenziabilità

Messaggioda Brancaleone » 04/03/2015, 07:59

Non si capiscono le condizioni della funzione - $y$ uguale e diversa da $0$?!
Comunque:
*il limite di una funzione a due variabili lo puoi calcolare passando in coordinate polari;
*per la derivabilità: nei casi non troppo ostici puoi facilmente ricavarti le derivate e quindi controllare dove siano definite, oppure calcoli il limite del rapporto incrementale nei punti critici;
*anche il criterio di differenziabilità lo calcoli passando in coordinate polari
Eliminato l'impossibile ciò che resta, per improbabile che sia, deve essere la verità.
(Sherlock Holmes ne "Il segno dei quattro" di A. C. Doyle)
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