Carattere di una serie al variare di un parametro

[Meringolo]

Grazie ostrogoto

All'inizio avevo pensato di ricondurmi al limite notevole $lim_(x->0) (e^x-1)/x = 1$ per dimostrare se è verificata la condizione necessaria.
Il tuo metodo è notevole, ma considera che questo è un problema d'esame e quindi avresti (avrei ) circa 12 minuti per risolverlo. Per questo penso ci sia una strada più corta che si può prendere per risolverlo.

Un'altra cosa vorrei sapere: per la condizione necessaria dici

$ e^((n^alpha/(n+1))*log(1/n+o(1/n)))$

con $alpha <1$ diventa $~~ e^(0*log(0^+))$ cioè $ e^(0*(-infty))$

Come fai a dire che tende a $1$ ?

[ostrogoto]

$ 1/n^betalog(1/n)=x^betalog(x) $ dopo il cambio di variabile $ 1/n=x $ con $ xrarr0 $ quando $ nrarr+oo $. Poi $ x^betalog(x)rarr0 $ per $ xrarr0 $ e $ beta>0 $ [e' un limite notevole]

12 minuti mi sembrano un tempo un po' troppo breve...
Meditero' se e' possibile trovare una soluzione piu' rapida...

[Meringolo]

Bè, sono 2 ore per 10 problemi