Ho un esercizio in cui mi si chiede di dimostrare l'esattezza della fdl $ omega $ nel suo insieme di definizione.
$ omega = -y/(x-y) dx + y/(x-y) - ln (x-y) dy $
Ho determinato il dominio $ D= { (x,y) in R^2 : x>=y+1 , x != y } $
Ho verificato la chiusura della fdl verificando che
$ (partial)/(partial y) -y/(x-y) = (partial)/(partial x) y/(x-y)-ln(x-y) = -x/(x-y)^2 $
Per l'esattezza è necessario che il dominio $ D $, chiuso, sia anche semplicemente connesso.
In questo caso so che è semplicemente connesso perché è abbastanza semplice;
il dominio non ha "buchi" $ rArr $ è semplicemente connesso.
Come posso dimostrarlo però "matematicamente" ?
Credo che ad un esame sia necessaria tale dimostrazione, o no?
