Ho una serie di domande e curiosità che non riesco a risolvere riguardo questi argomenti.
Prendo un aperto $ A $, una funzione olomorfa sull'aperto $ f $.
$ 1) $ I candidati punti singolari di tale funzione sono solo quelli sulla sua frontiera? Oppure per esempio se la funzione non è definita in un cerchio, interni al cerchio.
$ 2) $ Se ho un segmento di punti singolari (se esiste tale concetto, fin ora ho solo sentito di punti di accumulazione di poli), o un continuo più generale di punti singolari (nel caso la domanda di sopra abbia senso) ne prendo uno a caso come centro e so che posso sviluppare la mia funzione in serie di Laurent in una corona circolare, almeno finchè la funzione è olomorfa in tale corona, (quindi se avessi una curva continua di punti singolari (o un'altra singolarità) devo scavalcarla con la circonferenza interna), questa cosa ha senso oppure vale solo per singolarità isolate? cioè devo richiedere che la funzione sia olomorfa in un intorno della singolarità salvo al più essa stessa, per svilupparla in serie di Laurent?
$ 3) $ se ho una coppia di singolarità isolate, per rappresentare tutti i punti di una funzione altrimenti intera, è giusto dire che ho bisogno di sei sviluppi? Quattro di Laurent più due di Taylor per quei due punti che non riesco a includere che si trovano come intersezione delle circonferenze centrate nelle singolarità e di raggio pari alla loro distanza.