Calcolo di residui in campo complesso

[stdio93]

Buongiorno a tutti, spero di non aver sbagliato sezione in cui postare. Ho un problema relativo all'analisi complessa, a prima vista semplice, ma che mi sta facendo perdere la mattina. L'esercizio sostanzialmente chiede di calcolare i residui nelle singolarità della funzione $ f(x)=1/(z^4-1)+e^(-1/z) $
Uso la formula $ Res(f, z_0)=lim_(z -> z_0) (z-z_0)f(z) $ ma ottengo risultati inaspettati: per esempio nella singolarità $ z=1 $ ho che $ lim_(z -> 1)1/(z^3-1) $, che da un risultato sbagliato. Inoltre nella soluzione il professore ha usato la formula: $ Res(f, z_0)=g(z_0)/(h'(z_0)) $ , e la cosa non mi stupisce, almeno non quanto il fatto che la mia soluzione dia un risultato differente.
Sapreste spiegarmi il perchè?
Grazie

[luc.mm]

Non è la formula a essere sbagliata (sono infatti poli del primo ordine), ma il calcolo letterale. Fossi in te mi ricalcolerei bene le radici di $ z^4-1 $ e di $ z^3-1 $ per rendermi conto dell'errore. $ (z-1)/(z^4-1)!=1/(z^3-1) $