Dubbio su dominio naturale

Messaggioda simo954 » 27/03/2015, 22:54

Ho questo quesito:
'Il dominio naturale di $ f(x)=sqrt(sin(x)) $ è:'
e devo scegliere tra 3 risposte. La risposta giusta non è detto che sia una sola come non è detto che ci sia una risposta esatta
Le risposte sono:
1) Chiuso e limitato
2) Finito
3) Unione di intervalli

Di seguito il mio ragionamento
- Pongo l'argomento della radice >= 0, ossia $ sin(x)>=0 $
- $ sin(x)>=0 $ si verifica quando $ 0<=x<=pi $
- Quindi ho l'intervallo $ [0,pi] $
Ne segue che ho un dominio chiuso e limitato, dove verifico il 'limitato' prendendo maggiorante=estremo superiore=$pi$ e minorante= estremo inferiore= $0$

E questo era il ragionamento iniziale, poi però ho pensato che essendo limitato è finito e inoltre l'intervallo $ [0,pi] $ può essere scritto come $ [0,pi/2]uu [pi/2,pi] $, e quindi unione di intervalli...

Non so più come uscirne :smt022 illuminatemi :smt100
Archimede sarà ricordato quando Eschilo sarà dimenticato, perché le lingue muoiono ma le idee matematiche no

Godfrey Harold Hardy
Avatar utente
simo954
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 156 di 554
Iscritto il: 09/06/2013, 20:15
Località: Avezzano

Re: Dubbio su dominio naturale

Messaggioda Newdementia » 27/03/2015, 23:16

Per dominio naturale si dovrebbe intendere ogni valore $x$ in $RR$ per il quale ha senso $f(x)$.

Ora, alla luce di questo, la tua soluzione è $0<=x<= \pi (mod 2k\pi)$, con $k$ che varia in $ZZ$.
In questo modo ottieni che il dominio è unione di intervalli disgiunti.
In fondo siamo palpiti aritmici, di un'algebra indifferente, e forse neanche coerente. ®
Avatar utente
Newdementia
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 19 di 103
Iscritto il: 26/04/2009, 16:57
Località: Bari/Padova

Re: Dubbio su dominio naturale

Messaggioda simo954 » 28/03/2015, 15:09

grazie per essere passato, ma onestamente ancora non ho capito il perché :cry:
abbiamo appena iniziato questa parte delle funzioni e alcune cose mi sono ancora poco chiare...
Archimede sarà ricordato quando Eschilo sarà dimenticato, perché le lingue muoiono ma le idee matematiche no

Godfrey Harold Hardy
Avatar utente
simo954
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 157 di 554
Iscritto il: 09/06/2013, 20:15
Località: Avezzano

Re: Dubbio su dominio naturale

Messaggioda Newdementia » 28/03/2015, 16:13

Ti hanno insegnato che sin(x) è una funzione periodica, di periodo $2\pi$?

Se $sin(x)$ assume un certo valore in $x$, quello stesso valore lo assumerà anche in $sin(x+2\pi)$, in $sin(x+2\pi+2\pi)$, ecc...
Ora, la tua funzione assume valori non negativi in $0<=x<=\pi$. Gli stessi valori non negativi li assumerà se sommi, quante volte vuoi, $2\pi$ alle $x$ che rendono sin(x) non negativa. E quindi ottieni che $sin(x)$ è non negativa in:

$0<=x<=\pi$
$2\pi<=x<=3\pi$
ecc...

Si potrebbe risolvere l'esercizio anche in altro modo, facendo nessun calcolo. Considera il grafico di $sin(x)$. Ad intervalli alterni $sin(x)$ è positiva oppure negativa, perciò $\sqrt(sin(x))$ è definita solo negli intervalli in cui $sin(x)$ è non negativa, e questi intervalli non sono un insieme chiuso e limitato, ma intervalli disgiunti.
In fondo siamo palpiti aritmici, di un'algebra indifferente, e forse neanche coerente. ®
Avatar utente
Newdementia
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 20 di 103
Iscritto il: 26/04/2009, 16:57
Località: Bari/Padova

Re: Dubbio su dominio naturale

Messaggioda simo954 » 28/03/2015, 17:00

ok, ora ho capito, grazie :D
Archimede sarà ricordato quando Eschilo sarà dimenticato, perché le lingue muoiono ma le idee matematiche no

Godfrey Harold Hardy
Avatar utente
simo954
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 158 di 554
Iscritto il: 09/06/2013, 20:15
Località: Avezzano


Torna a Analisi matematica di base

Chi c’è in linea

Visitano il forum: carcarlo e 1 ospite