Esercizi su funzioni

[Jt1995]

Salve a tutti,ho una serie di esercizi in cui non mi è chiaro lo svolgimento e perciò non riesco ad andare avanti.
1) Sia $f:R->R$ tale che $\lim di x-> f(x) = 1$.Calcolare Calcolare $lim x->1 f(x)= \sqrt{f(x)^2 + log f(x)} + 5^f(x)−3$
Non riesco a capire come sostituire $f(x)^2$..mentre per $f(x)$ basta sostituire 1,giusto?
2)Domanda Teorica: Esistono funzioni monotone e periodiche? Strettamente monotone e periodiche? Non ne sono sicuro,ma ho pensato che se una funzione è periodica non può essere monotona in quanto se una funzione cresce fino ad un determinato punto,dato che è periodica,nel punto successivo ad esso tornerà ad avere un valore più basso non soddisfando i criteri di funzione monotona.
3)Una funzione f : [0, 1] → R limitata, può' essere surgettiva? E invertibile?Per questo invece ho supposto una funzione tipo tangente tra le x 0,1 e mandando una funzione y=k si può notare che la funzione al sempre almeno una soluzione.
Inoltre avrei una domanda,se mi dato qualcosa del tipo f:[0,2]->R e mi viene chiesto se la funzione f è limitata,dato che R è un insieme infinito la funzione sarà illimitata?

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