Elevamento a potenza di un numero negativo. L'esponente è compreso tra 0 e 1.

[Marcoxt92]

Ciao a tutti! Sono alle prese con un dubbio molto stupido diciamo... Ossia l'elevamento a potenza di un numero negativo ad un esponente compreso tra 0 e 1.
Mi spiego meglio con un esempio. Devo elevare -8 alla 2/5.

Ossia: \( \displaystyle -8^{2/5} \) ovvero \( \displaystyle -8^{0,4} \)

La calcolatrice mi da errore: sapete dirmi il perchè?

Grazie a tutti in anticipo!

[gugo82]

Non semplice a dirsi in due parole... Dipende da com'è implementata la funzione potenza nella tua calcolatrice.

Ad ogni modo, sappi che se \(\frac{p}{q}\) è razionale positivo e ridotto ai minimi termini con numeratore pari e denominatore dispari, allora hai:
\[
x^\frac{p}{q} = \sqrt[q]{x^p}\; .
\]
Così, ad esempio trovi \((-8)^\frac{2}{5} = \sqrt[5]{(-8)^2}=\sqrt[5]{64}\).

[vict85]

@Gugo: perché tiri fuori il $-$? Il 2 è pari quindi \(\displaystyle x^{\frac{2}{5}}= (\sqrt[5]{x})^2\) è sempre positivo. Il problema è appunto che per basi negativi la potenza razionale è oscillante e non sempre definita. Per esempio \(\sqrt{-2}\) non è reale. La calcolatrice si toglie dai problemi e darà sempre errore. Nota per esempio che nella funzione \(a^x\) si suppone base positiva.

[gugo82]

@Gugo: perché tiri fuori il $-$?

Perché sono un cretino...
Ora correggo.