Studio carattere serie

[salt21]

$ sum_(n = 1\)^(oo ) [(tan(1/n)-(1/n))n^2] $
Non so come procedere, grazie a chiunque vorrà aiutarmi!

[salt21]

TeM, non capisco... da dove è uscito fuori questo limite e cosa ci faccio?

[salt21]

Ok, chiarissimo ciò che hai scritto.
Mi sorge un dubbio, il limite che mi hai proposto applicando il confronto asintotico, dà come risultato zero, corretto? A questo punto il confronto asintotico non viene applicato per l>0? Cosa sbaglio?

$ lim _(n-> +oo)n^2(tg(1/n)-(1/n))/(1/n)= lim _(n-> +oo) (n^2tg(1/n)-n)/(1/n)= lim _(n-> +oo)(n^2tg(1/n))/(1/n)-n/(1/n)=0 $

Grazie mille

[salt21]

Ahhhh capito! Adesso, applicando de l'Hopital, ottengo:

$ lim_(m->+infty)((1+tg^2m)-1)/(3m^2)=1/3 $

Giusto così?

[salt21]

Oh già vero, $ m->0 $ !!!