da ostrogoto » 02/04/2015, 15:34
Convergenza uniforme: per un teorema se $ sum_(n=1)^(+oo) a_ny^n $ ha raggio di convergenza R, allora la serie converge puntualmente su $ (-R,R) $ e uniformemente su $ [-M,M]" "AAM$ tale che $ 0<M<R $. Deduci cosa succede per la serie in esame.
Oppure in maniera piu' lunghetta puoi fare una verifica con Weiestrass "direttamente":
per l'intervallo $ (1,+oo)$ si ha convergenza uniforme su $ [M,+oo) $ per $ M>1 $ poiche' vale $ \frac{3^n}{3^n +1} (\frac {x+1}{2x})^n<=(\frac{M+1}{2M})^n $ serie geometrica convergente in quanto di ragione minore di 1 con $ M>1 $.
Un po' piu' complicato ma simile per l'altro intervallo.