"$ L(q,dot(q),t) $ ha una simmetria se è invariante rispetto a un gruppo di trasformazioni $ f(q,t) in C^oo $ tale che $ f(q,0)=q $, con $ f in R^n $ , $ q in R^n $ , $ alpha in S sube R $ , $ 0 in S $."
Definito ciò, espongo il dubbio che ho, che si trova nell'enunciato del teorema di Noether:
"Se $ L(q,dot(q),t) $ ha una simmetria $ f(q,t) $ allora si conserva lungo il moto la quantità $ C(q,dot(q)) =sum_i (partialL)/(partialdot(q)_i)(partialf_i)/(partial alpha)|_(alpha=0) = grad_(dot(q)) L * (df)/(dalpha)$ "
Come si ottiene l'ultima uguaglianza? Io ottengo che $ (df_i)/(dalpha)=(partialf_i)/(partialq_i)(dq_i)/(dalpha)+(partialf_i)/(partialalpha) $ e così però l'uguaglianza non sarebbe vera..