chiarimento teorema di esistenza degli zeri

[rita21]

ciao fantastici come sempre vi ringrazio per il grande aiuto che come sempre mi date! siete dei grandi! dunque il mio problema è che non ho ben chiaro in termini pratici come devo risolvere gli esercizi con [b]il teorema di esistenza degli zeri...allora ho ben chiaro le ipotesi e l'enunciato..ma il problema nasce a seconda di quello che mi chiede l'esercizio...voglio dire:
se l'esercizio mi chiede di trovare l'unicità dello zero allora dopo aver verificato le ipotesi studio la monotonia attraverso lo studio dellaa derivata prima giusto?ma come faccio a capire quando lo zero è unico??...
mentre se mi chiede di verificare la tesi devo risolvere l'equazione iniziale e vedere quella che rientra all'interno dell intervallo??
ditemi se sono sulla buona strada please

[phaerrax]

Il teorema dell'esistenza degli zeri insieme alla monotonia della funzione, nell'intervallo dato, implicano l'unicità dello zero, sì. Non serve nient'altro.

Penso che verificare la tesi significhi trovare tutti gli zeri della funzione e vedere che nell'intervallo dato ce n'è uno solo.

[Sacaio]

E' importante ricordare che (per l'unicità!) la monotonia deve essere stretta: ovvero devi avere una funzione strettamente crescente o una funzione strettamente decrescente. Se è semplicemente crescente o decrescente, potrebbero esserci degli intervalli costanti di valore zero, per cui lo zero non sarà unico. Se con verificare la tesi intendi dire che devi, data una funzione, verificare se esistono zeri si tratta solo di vedere se quella funzione risponde o meno alle ipotesi del teorema. Ma ricorda: se una funzione risponde alle ipotesi del teorema significa che ha almeno un zero, ma se non risponde alle ipotesi NON significa che non abbia zeri, potrebbe benissimo averne.