Esercizio su derivata di composizione.

[Catilina]

Mi potreste dare la vostra soluzione,
La mia porefessoressa da una soluzione lineare, secondo me invece facendo un'analisi dimensionale sarebbe più giusto scrivere la soluzione sotto forma di matrice jacobiana 2x1.
Fatemi sapere il vostro parere

Trovare g'(t)

f $ in $ C^1
g va da R a R^2
f va da R^2 a R^2
g = f• $ varphi $
g(t)=f(cos(5t), 3e^t+t^2)

Grazie mille

[ciampax]

$$\frac{dg}{dt}=\frac{\partial f}{\partial x_1} \frac{\partial x_1}{\partial t}+\frac{\partial f}{\partial x_2} \frac{\partial x_2}{\partial t}$$
Hai scordato la chain rule

[Catilina]

$$\frac{dg}{dt}=\frac{\partial f}{\partial x_1} \frac{\partial x_1}{\partial t}+\frac{\partial f}{\partial x_2} \frac{\partial x_2}{\partial t}$$
Hai scordato la chain rule

Quella me la ricordo, ok la soluzione é quella, la mia domanda é un altra: la soluzione la scriviamo così linearmente, ma non sarebbe più giusto scriverà in una matrice?

[ciampax]

Sè la tua funzione fosse scritta così $g=(g_1,g_2) $, cioè con due componenti, allora sì, dovresti riscrivere la chain rule per queste due e avresti un vettore.

[Catilina]

Sè la tua funzione fosse scritta così $g=(g_1,g_2) $, cioè con due componenti, allora sì, dovresti riscrivere la chain rule per queste due e avresti un vettore.

La g non viene fornita, sappiamo solo che va da R^2->R^2

quindi se ho capito bene

g'(t) sarebbe :
$ (partial f)/(partial x) (varphi (t))*(-5sen(5t))+(partialf)/(partial y)(varphi(t))*(3e^t+2t) $

Giusto?

[ciampax]

Sì, però se $g:RR\rightarrow RR^2$, allora $g=(g_1,g_2)$, pertanto ci sono due componenti, a ciascuna delle quali devi associare la derivata che ho scritto, considerando che deve essere pure $f=(f_1,f_2)$