Ricerca di Poli e calcolo dei resisui

[Heghel]

salve ho dei problemi nella risoluzione di esercizi riguardante il calcolo dei poli, finche le funzioni sono semplici non incontro difficolta sulla determinazione dei poli.

pero mi rimangono dei dubbi sul loro svolgimento, spero in un vostro aiuto

di seguito mettero alcuni esercizi se qualcuno potrebbe spiegarmi passo passo in modo da elimire questi dubbi :

f(z) = (z+1)/(sin(π z))

f(z)=(z-3)/[(z^2+1)(z-1)^2]

f(z)=cos(z)/sin(z)-1/z

[phaerrax]

Se la funzione è il rapporto tra due funzioni analitiche, i poli sono semplicemente gli zeri del denominatore (e non contemporaneamente del numeratore), no?
Noto questo, si tratta di semplici equazioni.