Spezzare dominio integrale doppio (?)

[angelointi94]

Ciao ragazzi, devo svolgere il seguente integrale:

$ int int_T y/(x+4) dx dy $

$ T={(x,y)\in RR^2: x^2+y^2+2x<=0, y<=-x, 2y<=-x} $

Il disegno del domino è questo (ho problemi con java, quindi ho caricato un'immagine del disegno fatta su un sito):


Allora io ho pensato di spezzare il dominio in due parti, ovvero:
-T1 che va da x=0 al valore di x in corrispondenza dell'intersezione tra la retta y=-x e la circonferenza (ovvero x=-1 );
-T2 che va da x=-1 al valore di x in corrispondenza dell'intersezione tra la retta 2y=-x e la circonferenza.

I punti li ho trovati facendo le intersezioni retta/circonferenza.

E quindi l'integrale di partenza diventa la somma degli integrali calcolati su T1 e T2.

Può andare come ragionamento ?

[tommik]

sei sicuro che il testo sia giusto? a me pare che una condizione sia inutile...oppure c'è un < sbagliato

[cheetan]

Tommik ha ragione, probabilmente il testo giusto è:
1) $ T={(x,y) in R^2:x^2+y^2+2x≤0,y>=−x,2y≤−x}$ ossia tra la circonferenza e y=-x, e poi tra la retta 2y=-x e la circ.
2) $ T={(x,y) in R^2:x^2+y^2+2x≤0,y<=−x,2y>=−x}$ ossia nella circonferenza e tra le rette.

E in base al caso conviene o meno fare una partizione del dominio. La tua è basata sul dominio 2) quindi suppongo sia quello, e si quindi, va bene.

[tommik]

...La tua è basata sul dominio 2) quindi suppongo sia quello, e si quindi, va bene.

...aspettiamo di sapere il testo corretto....ma anche se fosse così non è immediato definire il dominio...

[angelointi94]

sei sicuro che il testo sia giusto? a me pare che una condizione sia inutile...oppure c'è un < sbagliato

Hai ragione ho sbagliato a scrivere io, l'ultima condizione è $ 2y>=-x$

2) $ T={(x,y) in R^2:x^2+y^2+2x≤0,y<=−x,2y>=−x} $ ossia nella circonferenza e tra le rette.

Il ragionamento che ho fatto è corretto quindi ?

[tommik]

devi definire come "definire" il dominio...non mi sembra immediato

[angelointi94]

devi definire come "definire" il dominio...non mi sembra immediato

Mmm e come lo definisco allora ? Io avevo pensato in quel modo...

[tommik]

fammi vedere come vuoi fare....T1 ok ma T2?

[angelointi94]

fammi vedere come vuoi fare....T1 ok ma T2?

Allora io ho:

$T1={(x,y)\inRR^2:-1<=x<=0,-x/2<=y<=-x}$

$T2={(x,y)\inRR^2:-8/5<=x<=-1,-x/2<=y<=sqrt(-x^2-2x)}$

[tommik]

EDIT: angelointi va bene come hai fatto....