l'idea è giusta ma ci sono un paio di cose che non vanno.
Poni: $-x=1/t$ e risolvi
come hai giustamente osservato se $x->0$ allora $t->oo$...alla fine ti devi ricondurre al limite notevole
$ lim_(t -> oo) (1+1/t)^t=e $
questo: $\lim_{x\to\0} (1-1/t)^t =-e$ non va bene...te lo sei inventato
...il risultato sarà $e^-1$