Ciao a tutti ragazzi, ho un problema con il seguente limite:
$ lim_((x,y) ->(0,0))sinxy(x^3-y^5)/(x^2-y^2)^2 $ io lo risolvo come di seguito $ sinxy->xy per (x,y)->(0,0) $ quindi l'argomento diventa $ sinxy(x^3-y^5)/(x^2-y^2)^2 =< xy(x^3-y^5)/(x^2-y^2)^2 $
Calcolando il limite con la restrizione lungo la retta $ y=x^2 $ ottengo che
$ lim_((x,x^2) ->(0,0))x^3(x^3-x^10)/(x^2-x^4)^2 $ che mi porta al risultato di $ 1/2 $
Se poi calcolo il limite per la retta $ y=x^3 $ ottengo che il limite è $ +oo $
Però dal libro, controllando le soluzioni, lui risolve il limite attraverso una maggiorante radiale (risultato = 0); invece io ho utlizzato una restrizione della funzione a una curva.
Mi chiedo dove ho sbagliato e quando devo utilizzare un metodo o l'altro
Grazei a tutti!