Integrale doppio y e x

[tommik]

${( rho^2-2rhosentheta<0 ):}$.

intendevo questo $rho$

l'ho capito dopo ma nel frattempo ho risposto editando il post....

[guardiax]

nell'altra invece ho fatto così:

$rho^2-2rhosentheta<0$

$rho(rho-2sentheta)<0$

e, essendo $rho>0$, affinché la disuguaglianza sia <0 basta considerare

$rho-2sentheta<0$

è chiaro?

ora si e scusami per la mia ignoranza... ho capito da dove escono gli estermi.. ti volevo chiedere guardando la figura non c'è un modo immediato per trovarli lo stesso!?

[tommik]

mmhhh..per $rho$ non saprei...per $theta$ penso basti calcolare i punti di intersezione delle due circonferenze..ma questo è il metodo più corretto e più immediato...riguardalo bene e vedrai che è molto semplice

[tommik]

anche perché una volta che passi in coordinate polari in realtà non hai più le circonferenze di partenza, espresse in $x$ e $y$ ma avrai una figura piana in un nuovo sistema di assi (appunto polari) $theta$ e $rho$. A volte ci si rifà alla figura iniziale in assi cartesiani perché il problema è molto immediato...qui devi fare attenzione perché c'è una sorta di "centratura" del dominio in coordinate polari verso l'origine, senza però fare un cambio di variabile iniziale

[guardiax]

dunque fammi estrarre "l'algoritmo" per svolgere ogni volta il cambio di variabili in polari e i suoi estremi di integrazione.... dal disegno scrivo le disequazioni delle rette,circonferenze ecc che delimitano il dominio e poi sostituisco con le coordinate polari ?!

[tommik]

dunque fammi estrarre "l'algoritmo" per svolgere ogni volta il cambio di variabili in polari e i suoi estremi di integrazione.... dal disegno scrivo le disequazioni delle rette,circonferenze ecc che delimitano il dominio e poi sostituisco con le coordinate polari ?!

bisogna ragionarci un po'...ci sono vari casi; fai conto che la definizione del dominio è la parte più complicata dell'esercizio...

bisogna valutare diverse cose...

1) forma dell'integranda
2) disequazioni che definiscono il dominio

e poi procedere nei modi che conosci:

1) definire il dominio in coordinate cartesiane (anche se c'è una circonferenza di mezzo)
2) cambiare subito le coordinate, traslando le eventuali circonferenze verso l'origine e successivamente passare in coordinate polari
3) definire gli estremi come abbiamo fatto qui, utilizzando le disequazioni date dal testo (qui nemmeno c'erano)
4) a volte è necessario fare delle partizioni del dominio

...e non è detto che ci sia un unico sistema

[guardiax]

diciamo che un pò ho capito... a volte mi capitano esercizi dove ho le disequazioni del dominio e lo devo disegnare.... e molte volte trovo gli estremi in coordinate polari semplicemente guardando il disegno che ho fatto cioè vedere tra quanto varià $rho$ e $vartheta $

[tommik]

diciamo che un pò ho capito... a volte mi capitano esercizi dove ho le disequazioni del dominio e lo devo disegnare.... e molte volte trovo gli estremi in coordinate polari semplicemente guardando il disegno che ho fatto cioè vedere tra quanto varià $rho$ e $vartheta $

Faccio anch'io così. ...quando riesco

[guardiax]

bene invece facendo sempre così non sbaglio mai?! cioè nel cambio di variabili usando il metodo di scrivere prima in forma algebrica e poi sostituire in polari e vedere dove varia rò e theta

[tommik]

bene invece facendo sempre così non sbaglio mai?! cioè nel cambio di variabili usando il metodo di scrivere prima in forma algebrica e poi sostituire in polari e vedere dove varia rò e theta

ti consiglio di fare un po' di esercizi...anche quelli dove è implicata una funzione di minimo...poi vedi tu come ti trovi meglio...dire "non sbaglio mai" è un'asserzione un po' perentoria....anche perché in tal caso non saresti nemmeno umano