$sum_(n = 0\ldots)( 1/2^(n))^4$trovare il carattere della serie e se possibile calcolare la somma

[jejel]

$sum_(n = 0\ldots)( 1/2^(n))^4$ la sommatoria va da $0$ a $+oo $devo trovare il carattere della serie e se possibile calcolare la somma

$lim_{x to+oo}( 1/2^(n))^4= 0$ la serie converge adesso come posso calcolare la somma????

[21zuclo]

$ ((1)/2^(n))^4=((1)/(2^(4n)))=((1)/(2^4))^n $

$ \sum_(n=0)^(+\infty)((1)/(2^4))^n= ... \text{la sua somma è ..} $

[quantunquemente]

attenzione , $ lim_(n -> +infty) a_n=0 $ è condizione necessaria ma non sufficiente per la convergenza
ad ogni modo ,la serie converge perchè il suo termine generale può essere scritto nella forma $(1/16)^n$,serie geometrica di ragione positiva e minore di $1$

[jejel]

attenzione , $ lim_(n -> +infty) a_n=0 $ è condizione necessaria ma non sufficiente per la convergenza
ad ogni modo ,la serie converge perchè il suo termine generale può essere scritto nella forma $(1/16)^n$,serie geometrica di ragione positiva e minore di $1$

ok ci sono e come calcolo la somma non ho capito

[jejel]

devo calcolare il limite della successione?

[21zuclo]

dalla teoria

$ \sum_(n=0)^(+\infty) q^n= (1)/(1-q) \text{ se } q \in(-1,1) $

Sia io che l'altro utente ti abbiamo detto che $ ((1)/(2^n))^4 \text{lo puoi riscrivere come }((1)/(2^4))^n $

quindi hai $ \sum_(n=0)^(+\infty)((1)/(2^4))^n = ...\text{ applica la formula e trovi la somma} $

[jejel]

quindi $sum_(n = 0\ldots)( 1/16)^n= 1/(1-1/16)=16/15$ ??

[poll89]

Precisamente... perchè non ti ritrovi? Le serie geometrica ed armonica sono da conoscere benissimo, dai una rilettura alla teoria