equazione differenziale del secondo ordine

[aiciy44]

Svolgendo un esercizio di fisica abbastanza complicato, mi sono trovato davanti un'equazione differenziale apparentemente coincisa ma che non sapevo risolvere.
L'equazione è la seguente:

y"= ksin(y)
con k costante.

come posso procedere per risolverla?
Grazie in anticipo

[alessandro8]

L'esercizio - suppongo - dovrebbe aver a che fare con il pendolo semplice, giusto?

Per valori di $y$ "molto piccoli" (cioè: quando si parla di "piccole oscillazioni" del pendolo), si può approssimare l'equazione in questo modo:

$sen y~=y$

e a questo punto non dovresti più aver problemi.

I problemi si presentano per valori di $y$ "grandi" (cioè: nel caso generale).

Saluti.

[aiciy44]

hmm no purtroppo :c l'esercizio riguardava il moto rotatorio di un solido attorno a un punto.
Facendo dei calcoli mi sono ritrovato con
α(t)= k sin(θ (t))
dove alfa è l'accelerazione angolare.
e quindi semplicemente
θ"(t)=ksin(θ (t))
il problema è che non ho alcun motivo per supporre che θ sia "piccolo" :/

[alessandro8]

Allora temo che non esistano modi (almeno tra quelli finora noti) per ricavare un'esplicita soluzione del problema, almeno parlando di soluzione in senso esatto.
Mi sa che ti toccherà ripiegare su metodi di approssimazione.

Comunque, almeno quando la costante k è negativa, l'equazione risulta essere matematicamente equivalente a quella che serve per studiare il moto del pendolo semplice.

Saluti.

[aiciy44]

si la costante è negativa!! grazie per la risposta

[alessandro8]

Lieto di essere stato utile.

Saluti.