Funzione derivabile

[Francescomagic]

Ed è quello che si fa in pratica, ma prima si deve essere sicuri che la derivata esista ... che poi per le funzioni "normali" esiste sempre ... ... quando pero cominci ad avere "funzioni a tratti" come la tua o con il valore assoluto, si deve ragionarci sopra ...

Porca paletta,e perchè nessuno ce lo dice?Dannazione!
Ok grazie mille,finalmente ho chiarito la questione.

Notte

Aspetta un attimo,quindi mi stai dicendo che se il limite esiste allora coincide per forza con il valore calcolato in $x_0$?

[axpgn]

Chi è che non te l'ha detto?

Per esempio, da wiki: "... Il teorema di continuità asserisce che se $f(x)$ è derivabile in $x_0$ allora $f(x)$ è anche continua in $x_0$. L'inverso non è sempre vero: ad esempio, la funzione$ f(x) = |x|$ è continua su tutto il dominio, ma non è derivabile nel punto $x=0$, perché la derivata destra non coincide con la derivata sinistra ..."

[Francescomagic]

Chi è che non te l'ha detto?

Mai trovato scritto su nessun libro e mai nessun insegnante mi ha mai detto una cosa del genere anche perchè sicuramente mi avrebbe scombussolato come ora e quindi me lo ricorderei.
Grazie del tempo che mi hai dedicato,te ne sono grato davvero,mi hai tolto un dubbio atroce.

[axpgn]

Ma, strano ...

Aspetta un attimo,quindi mi stai dicendo che se il limite esiste allora coincide per forza con il valore calcolato in $x_0$?

Se ho capito bene quello che hai detto (ma a quest'ora non ci giurerei ), sì.

Comunque ... notte ...

Cordialmente, Alex

[dissonance]

A parte le giuste considerazioni di Alex, vorrei aggiungere che l'espressione
\[
\begin{cases}
2,&x>0\\
-2, &x<0
\end{cases}
\]
NON definisce una funzione su tutto \(\mathbb{R}\). Infatti, per $x=0$ non c'è nessuna prescrizione su quale sia il valore di tale funzione. Quindi tale espressione definisce una funzione solo su \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\), che infatti risulta essere proprio l'insieme su cui la funzione originaria è derivabile. (Probabilmente il primo post di alessandro8 intendeva qualcosa del genere).

In termini più terra-terra, anche se tu volessi "prendere $f'(x)$ e al posto di $x$ metterci $0$", non concluderesti niente.

[Francescomagic]

A parte le giuste considerazioni di Alex, vorrei aggiungere che l'espressione
\[
\begin{cases}
2,&x>0\\
-2, &x<0
\end{cases}
\]
NON definisce una funzione su tutto \(\mathbb{R}\). Infatti, per $x=0$ non c'è nessuna prescrizione su quale sia il valore di tale funzione. Quindi tale espressione definisce una funzione solo su \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\), che infatti risulta essere proprio l'insieme su cui la funzione originaria è derivabile. (Probabilmente il primo post di alessandro8 intendeva qualcosa del genere).

In termini più terra-terra, anche se tu volessi "prendere $f'(x)$ e al posto di $x$ metterci $0$", non concluderesti niente.

Si ma questo è ovvio,il problema è che io non ho scritto quella funzione ma quest'altra
\[
\begin{cases}
2,&x\leq 0\\
-2, &x>0
\end{cases}
\]

infatti sono ancora convinto che la \(f'(x) \) corretta sia questa,in caso contrario il mio dilemma non avrebbe avuto modo di esistere.