Allora, prima di tutto fà come dice tommik, impara assolutamente ad usare l'editor di funzioni o qui avrai vita breve e parecchi insulti, te lo garantisco
Secondo, quello che dici è sostanzialmente corretto ma va un rifinito. L'integrale generalizzato di questo caso è definito come $int_{1}^{+infty} g(x) dx = lim_(b->+infty) int_{1}^{b} g(x)dx$. Quindi, meccanicamente, si va a verificare che g ammetta primitiva e nel caso la si calcola, chiamiamola G, dopodiché si verifica se esista
finito $lim_(b->+infty) G(b)$, nel qual caso si torna a quello che hai detto tu e si applica il TFCI, cosa che altrimenti non avrebbe senso.
Qui però non ce n'è bisogno: infatti un caro teoremino per gli integrali impropri afferma che, affinchè $int_{1}^{+infty} g(x) dx$ converga (ovvero abbia un valore finito), deve accadere che $lim_(x->+infty) g(x) = 0$, cosa che qui palesemente non avviene visto che si continua ad oscillare all'infinito tra 0 ed 1. Quindi l'integrale non converge, ergo hai concluso quello che volevi.
Attento, quella che ho scritto è una condizione necessaria alla convergenza, ma non sufficiente: se si fosse verificata non avremmo potuto concludere nulla. Per fortuna non è così