equazioni numeri complessi

[Lovaticss]

Salve a tutti
Vi scrivo perché mi sto confondendo a svolgere un equazione dei numeri complessi.. potreste aiutarmi a svolgerla?
il testo è: modulo di z al quadrato - z + 2iconiugato di z=0 ...allora io ho sostituito la z con x+iy, pero nel svolgerla, bo mi sono confusa mi escono conti assurdi...potreste aiutarmi per favore?


scusate se non scrivo bene il testo, devo ancora imparare...grazie

[Zero87]

Ciao!

Vedo che sei arrivata a 29 messaggi, regolamento a parte (cito un po' a memoria, "da trenta in su le formule sono da considerarsi obbligatorie"), non è così difficile imparare a scrivere formule qui.

Se, ad esempio, digiti
|z|^2-z+2i \bar(z)=0
e lo metti tra dollari, ottieni
$|z|^2-z+2i \bar(z)=0$
che dovrebbe essere la tua formula.

Il modo di scrivere formule è quello Latex (se lo sai usare) con i comandi e le funzioni specifiche precedute dalla barra obliqua e il resto così come sei abituato da mille parti quando si tratta di polinomi (es. wolframalpha).
In generale, quando scrivi un post, nel box rosa in alto ci sono due link: uno al regolamento e uno ad una guida sulle formule che contiene innumerevoli esempi.

Se operi la sostituzione che hai detto ottieni
$x^2+y^2-x-iy+2ix+2y=0$

Al che, utilizzando il principio di identità dei numeri complessi hai 2 equazioni a sistema¹:
$x^2+y^2-x+2y=0$
$-y+2x=0$

Se non ho sbagliato i calcoli - qualche dubbio ce l'ho (conoscendomi... ) - oltre alla soluzione banale $(0,0)$ (che si vedeva anche prima), puoi sostituire $y=2x$ dalla seconda e risolvere a quel punto la prima. Non è complicato.

---

Note

1. Me lo aveva insegnato Lordb come si scrivono i sistemi, ma ho perso chrome con tutti i segnalibri, prima o poi il post lo ritrovo. ↑

[Lovaticss]

Grazie mille per la risposta, molto gentile
Qualche cosa in Latex so scriverla, ma poco...devo ancora imparare...
quindi per il caso banale pongo che $ x^2 + y^2 - x+2y=0 $ quindi $x=0$ e che $-y+2x=0 $quindi $y=0$ poi faccio $y=2x$ e sostituisco la $y$ alla prima equazione e mi viene $ 5 x^2 + 3x =0$ cioè $x=0$ e $x=- 3/5$, questi valori li sostituisco alla $y$ che sarà $Y=0$ e $y= - 6/5$
quindi le soluzioni saranno $z=0,0$, per la banalità, per il secondo sistema sempre $z=0,0$ e poi $z= - 3/5 - 6/5 i$ giusto?


scusa se ti scrivo passaggio per passaggio, ma vorrei essere sicura...non vorrei sbagliare.. grazie mille ancora

[Lovaticss]

Nessuno può dirmi se è corretto?.. perché la mia professoressa l'ha fatto in maniera diversa...e sto impazzendo...grazie

[Lovaticss]

La mia professoressa, ha tolto la banalità che y sia uguale a 0, quindi a posto solo y=2x facendo il sistema, a me escono soluzioni z=0 e x=-3/5-6/5i è giusto? la mia professoressa fa invece z=0 e z=1+2i perché? sono confusa.. e non so come farlo..
potreste darmi una mano gentilmente?:(

[Zero87]

la mia professoressa fa invece z=0 e z=1+2i perché?

Ascolta, è semplice, facciamo la controprova.

Se $z=1+2i$, sostituendola nell'equazione iniziale, cioè
$ |z|^2-z+2i \bar(z)=0 $
hai
$(\sqrt(1+4))^2-1-2i+2i(1-2i)=0$
cioè
$5-1-2i+2i-4=0$
che... caspio, riporta!

Il brutto è che se $z=-3/5-6/5 i$ e andiamo a sostituire, abbiamo
$9/5+3/5+6/5i+2i(-3/5+6/5i)=0$
ovvero
$12/5+6/5i-6/5i-12/5)=0$
che riporta ugualmente, quindi nemmeno la nostra è sbagliata. Mah...

Dimenticavo, hai visto? Non è così difficile usare le formule.

[Lovaticss]

Ah wow..ma com'è possibile?
Allora lei ha fatto un errore di segno, guarda te la svolgo per come lei l'ha fatta, alla fine, ..Pone il sistema:
$x^{2}+y^ {2} - x+2y=0$
$2x-y=0$


poi mette:
$y=2x$
$x^{2}+(2x)^{2} -x +2(2x)=0$

il tutto fa:
$y=2x$
$x^{2}+4x{2}-x+4x=0$

che fa:
$5x^{2}+3x=0$
$y=2x$

che fa:
$x=0$e $x=-3/5$
$y=0$ e $y=-6/5$

giusto?
lei ha fatto un errore di segno, cioè a posto:
$y=2x$
$x^{2}+4x{2}-x-4x=0$

e quindi viene cosi:
$x=0$e $y=0$
$x=1$ e $y=2$
ma ha sbagliato il segno...
sarà una coincidenza o sbaglio???

[Zero87]

Suppongo che ci sia un errore di calcolo o suo o mio/nostro: conoscendomi opto per aver sbagliato io ma comunque a questo punto faccio un'ultima prova in modo da sfatare dubbi e ricevere insulti se così fosse.

Questa è l'equazione iniziale

$ |z|^2-z+2i \bar(z)=0 $
che dovrebbe essere la tua formula.

Ora pongo $z=x+iy$ con la solita sostituzione.

$|z|=|x+iy|=\sqrt(x^2+y^2)$ da cui $|z|^2=x^2+y^2$.
$-z=-x-iy$
$\bar(z)=x-iy$
da cui $2i \bar(z)=2ix-2i(iy)=2ix+2y$.

In tutto
$x^2+y^2-x-iy+2ix+2y=0$
facendo il sistema
$x^2+y^2-x+2y=0$
$-y+2x=0$.

Mah... Comunque prendendo come soluzione $(x,y)=(1,2)$ il sistema non riporta ma riporta l'equazione iniziale a meno che non ho sbagliato quella verifica nel post precedente.

[Lovaticss]

Ho guardato.. hai sbagliato tu la verifica perché risulterebbe poi alla fine $5-1-2i+2i-4i^{2}$ che non fa altro che $5-1-2i+4$ ma tu hai messo $-4$ non hai considerato la $i^{2}$..ok ho capito, l ho fatta giusta allora...volevo solo una conferma...grazie mille per la pazienza.. mi sei stato molto utile
Buona notte

[axpgn]

... poi alla fine $5-1-2i+2i-4i^{2}$ che non fa altro che $5-1-2i+4$ ...

Non mi pare ... a me sembra che faccia $8$ ... perché ti rimane $-2i$ ?