trasforma fourier fratta

[elmachico]

salve qualcuno potrebbe darmi un consiglio su come impostare questa trasformata di fourier

$ F=[\frac{t^4P_{4}(t)}{t^2+4}] $

[elmachico]

nessuno può aiutarmi?

[gugo82]

Chi o cosa è \(P_4(t)\)?

[elmachico]

E' il segnale porta centrato in 0 e ampiezza 4. Da quello che ho letto un tale segnale segnale può essere espresso anche come differenza di gradini e cioè

$ P_{4}(t)=\Pi _{4}(t)=u(t+2)-u(t-2) $

[elmachico]

Nessuno ha qualche idea?

[gugo82]

La presenza di \(t^4\) al numeratore mi fa venire in mente la proprietà duale a quella di derivazione, cioè:
\[
\mathcal{F}\left[ t^n x(t)\right] = (\text{costante})^n\ X^{(n)} (\omega)
\]
in cui la \(\text{costante}\) dipende dalla normalizzazione della traformata che viene adottata.
Per il resto, la presenza di \(4+t^2\) al denominatore mi ricorda la trasformata di \(e^{-4|x|}\) e quindi è probabile che ti debba ricondurre a qualcosa di simile tramite la trasformata inversa... Però mi sembra troppo complicato.

Posso chiedere qual era il testo completo dell'esercizio?

[elmachico]

Il testo era semplicemente " Si trasformi secondo fourier la seguente funzione "

[elmachico]

Nessuno può aiutarmi?

[elmachico]

up!!

[elmachico]

Per favore aiutatemi sto impazzendo!!!!!