oggi pomeriggio ho svolto uno studio di funzioni con lo scopo di calcolare l'area fra 2 figure. Tutto ok, mi è venuto!! Durante lo svolgimento mi sono "scontrato" con un limite e un integrale...semplici...ma che mi hanno messo in crisi...ho dovuto, dopo tantissimo tempo, ricorrere a wolfram alpha!!
Volevo sapere da voi come li risolvereste (purtroppo all'esame non ho wolfram che mi tira fuori dai guai XD).$Lim_(x->0) x^2ln(x) = [0 * \infty]$
Secondo me questo limite è una forma di indecisione, non capisco poi che procedimento utilizzi wolfram alpha per affermare che è zero. Lo so, può sembrare ridicolo ma non mi è uscito. E il disegno da me effettuato afferma comunque che il limite in questo caso deve essere 0. Perciò sono curioso di sapere come si risolva;
$\int_{0}^{e} x^2ln(x) dx = [x^3/3ln(x) - x^3/9]_0^e$
Come potete notare ho risolto l'integrale per parti. Molto semplice...ma mi confondo nella parte seguente.
$e^3/3ln(e) -e^3/9 - 0(\infty) + 0$
Come evidente il mio problema è il logaritmo di 0.
Secondo wolfram alpha la risposta è semplicemente $(2e^3)/9$.
Grazie a chiunque mi toglierà i dubbi
).