Limite di successione

[SteveMaster]

salve ragazzi sono alle prese con questo limite di successione..il mio dubbio principale è se devo trattarlo come un normale limite e comunque non so proprio da dove partire..
$lim_(n->infty)$ $e^(sqrt(n^2-n^2+8)) $ $-$ $e^(sqrt(n^2-n^2-5) $

io trattandolo come un limite normale, ho provato a mettere in evidenza $n^4$ sotto radice, eliminando i termini che vanno a 0 ma alla fine nonostante lo risolva in due passaggi, il risultato non coincide con quello suggerito da walfram alpha (che prendo per buono)..
come posso risolverlo?

[Pierlu11]

Se il limite che vuoi calcolare è $ lim_(n->infty)(e^sqrt(n^4-n^2+8)-e^sqrt(n^4-n^2-5)) $ , puoi provare a raccogliere $ e^sqrt(n^4-n^2+8) $ e usare il limite notevole nella parentesi visto che $ sqrt(n^4-n^2-5)-sqrt(n^4-n^2+8) $ tende a $ 0 $ per $ n->infty $ .

[SteveMaster]

facendo quel raccoglimento avrei $ e^sqrt(n^4-n^2+8) (1+e^sqrt(n^4-n^2-5)/(e^sqrt(n^4-n^2+8))) $ ..come mi aiuta tutto ciò?

[Pierlu11]

Raccogliendo avresti $ lim_(n->infty)e^sqrt(n^4-n^2+8)(1-e^(sqrt(n^4-n^2-5)-sqrt(n^4-n^2+8))) $ e da qui vai avanti... ti ricordo che $(1-e^(sqrt(n^4-n^2-5)-sqrt(n^4-n^2+8))) $ $ ~ $ $-sqrt(n^4-n^2-5)+sqrt(n^4-n^2+8)$.