Esercizio serie

[fabiolmessi]

se definitivamente $ a_n>1/n^n $ allora $ sum(a_n) $ diverge.
posso dire che per il teorema del confronto visto $ sum(1/n^n) $ diverge allora $ sum(a_n) $ diverge. una dimostrazione rigorosa di questa affermazione?

[poll89]

se fosse vero che $sum 1/n^n$ diverge avresti ragione, ma $0 < 1/(n^n) < 1/n^2$ e quindi converge.

[fabiolmessi]

$ 1/n^2 $ diverge non è la serie armonica.

[poll89]

di solito per serie armonica si intende $1/n$, mentre $1/n^alpha$ viene a volte indicata come serie armonica generalizzata e converge per $alpha > 1$.

[fabiolmessi]

se rispondo che per il teorema del confronto visto che la $ sum(1/n^n) $ converge ed $ 0<1/n^n<1/n^2=a_n $ quindi $ a_n $ converge

[poll89]

no, perchè non è vero che $a_n = 1/n^2$, tu sai solo che $a_n$ è una generica successione maggiore di $1/n^n$, quindi può essere $a_n = 1/n^2$ che converge ma anche $a_n = 1/n$ che diverge. Direi che con quelle ipotesi non si può concludere nulla.

[fabiolmessi]

come la risolveresti??