Convergenza uniforme, come affrontarla?

[mirko6768]

Ciao a tutti! Un quesito molto poco specifico.. Affrontando esercizi sulla convergenza di una serie di funzioni, avendone già studiato la convergenza puntuale, come affronto la convergenza uniforme? Qual'è il metodo da usare? Conosco i criteri di Weierstrass e di Cauchy ma (da ingegnere ) non ne colgo la praticità davanti all'esercizio! Grazie mille!


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[poll89]

tranquillo, davanti ad esercizi "standard" non hanno effettivamente praticità. è spesso utile utilizzare la norma ad infinito.
Se $g:I sube RR ->RR$ è una funzione, definisco $||g||_(infty,I) := text(sup)_(x in I) {g(x)}$
Pertanto, se ${f_k}$ è una successione di funzioni convergente puntualmente ad $f : I sube RR -> RR$, allora ${f_k}$ converge uniformemente ad $f$ se e solo se $||f_k - f||_(infty,I) ->_(k ->+infty) 0 $

[mirko6768]

Ok, quindi sarebbe come dire "voglio che il massimo scostamento tra queste funzioni tenda a zero"... Qualcosa del genere, right?

Grazie mille poll!

[poll89]

Grossomodo si, io lo vedo come chiedere che, man mano che la successione si avvicina alla funzione limite, le funzioni $f_k$ siano sempre più simili alla $f$ limite. Invece con la sola convergenza puntuale si può avere qualunque comportamento, anche molto vicino al limite. E allora son brutte cose