Sostituzione taylor Mc laurin?

[faby94]

Ciao a tutti ragazzi, ho un dubbio riguardo gli sviluppi di taylor.
Per esempio poniamo che debba sviluppare in serie $cos(x^2)$ .. E poniamo che lo debba sviluppare fino al 5 ordine! Farlo con le derivate normali sarebbe un suicidio , quindi.. Potrei fare una sostituzione? Per esempio ponendo $x^2=t$ ?
Ho provato a svilupparlo con la sostituzione e viene qualcosa di simile ma non sono troppo convinto.. Mi date una mano per favore?

Ps fino al 5 ordine viene: $1-1/2 x^4 + o(x^5) $

Grazie mille a tutti!

[xnix]

$1-x^2/2+x^4/24-x^6/720+O(x^7)$ questo è lo sviluppo di $cos(x)$ e $1-x^4/2+x^8/24+O(x^9)$ questo è lo sviluppo di $cos(x^2)$ la sostituzione sembra fattibile.. bisognerebbe vedere che succede sviluppando ad un ordine ancora superiore come si comporta lo sviluppo

[faby94]

Ma quindi la sistituzione come funziona? Quando si può usare?

[xnix]

guarda questi esempi, sempre
http://calvino.polito.it/~pieraccini/Di ... Laurin.pdf