Studio di funzione

[marco123]

Salve, ho questa funzione:

$f(x) = (1-x^2)^2/(1+xsqrt(2))$

Calcolo il dominio:

Metto a sistema le condizioni che sono

$2>=0$
$1+xsqrt(2)≠0$

Quindi risolvendo viene che:

$D = R-{-\sqrt(2)/2}$

È corretto?

[alessandro8]

Innanzitutto ciao.

Metto a sistema le condizioni che sono

$2>=0$
$1+x/sqrt(2)≠0$

No, le condizioni da richiedere non sono queste; data la funzione

$ f(x) = (1-x^2)^2/(1+xsqrt(2)) $

basta richiedere che il denominatore della frazione sia non nullo.

Quindi risolvendo viene che:

$D = R-{-\sqrt(2)/2}$

È corretto?

Da dove proverrebbe, questo risultato, tenendo conto di ciò che avevi posto?

Saluti.

[marco123]

Ciao, si avevo sbagliato a scrivere, ma il risultato credo sia corretto.
p.s. Ora ho corretto.

[alessandro8]

Bene.

Siamo a posto, allora.

Saluti.

[mazzarri]

Ciao marco solo una piccola precisazione. Chiamalo "CAMPO di esistenza" e non dominio.
Adesso riesci ad andare avanti con lo studio?

[marco123]

Risulta che la funzione non è ne pari, n'è dispari e l'asintoto verticale è la retta
$x = (-(sqrt(2))/2)$
L'asintoto orizzontale è la retta:

$y = 3$

Quindi l'asintoto obliquo non esiste.

Corretto?

[marco123]

Ciao marco solo una piccola precisazione. Chiamalo "CAMPO di esistenza" e non dominio.
Adesso riesci ad andare avanti con lo studio?

Ciao, lo chiamavo cosi perchè sul libro è scritto cosí. Comunque cerco di fare i vari passaggi e li posto in modo da avere un riscontro se sono esatti.

Grazie

[marco123]

Crescenza e decrescenza

Si fa la derivata prima

$((2*(1-x^2)*-2x)/(\sqrt(2)))>0$

Risolvendo la disequazione si ha che:

- da meno infinito a -1 è crescente
- da -1 a 0 è decrescente
- da 0 a 1 è crescente
- da 1 a più infinito è decrescente

[marco123]

Dallo studio del segno della derivata prima vedo che due punti estremanti hanno ascisse -1 e 1, ma perchè se li sostituisco nella funzione per trovare le rispettive ordinate mi annullano il numeratore e mi fanno diventare il rapporto infinito?

[mazzarri]

Risulta che la funzione non è ne pari, n'è dispari e l'asintoto verticale è la retta
$x = (-(sqrt(2))/2)$
L'asintoto orizzontale è la retta:

$y = 3$

Quindi l'asintoto obliquo non esiste.

Corretto?

Direi di no...

asintoto verticale esatto !! Non scrivi i limiti... dovrebbero essere a sinistra $-infty$ e a destra $+infty$ ti risulta?

Però facendo i limiti agli estremi del campo di esistenza (più e meno infinito) non viene certo 3... quindi $y = 3$ non credo proprio sia asintoto orizzontale. I limiti mi sembra siano

$lim_(x->+infty) y = +infty$

$lim_(x->-infty) y = -infty$

Quindi niente asintoto orizzontale

Detto questo poi non c'è asintoto obliquo, giusto, ma non per quello che hai pensato tu... devi calcolare il

$lim_(x->+-infty) y/x$

e siccome non è finito concludi che non c'è asintoto obliquo...

tutto chiaro?

Inoltre la derivata prima non mi sembra giusta, a naso... la potresti ricontrollare?

A me viene, ma non sono una cima coi calcoli,

$y'= ((x^2-1)(3sqrt2x^2+4x+sqrt2))/(1+sqrt2 x)^2$

e si annulla solo in

$x=+-1$

che dovrebbero essere un massimo e un minimo ma sta a te verificarlo...

c'è un ulteriore errore nel tuo ultimo post... questi due punti estremanti ti annullano il numeratore, è vero... ma allora il rapporto va a zero non a infinito!! Se il numeratore è zero la frazione vale zero... Quindi i punti sono semplicemente

$A(-1,0)$
$B(1,0)$

Questi due punti tra parentesi avresti dovuto trovarli prima... dopo aver detto quale è il campo di esistenza è buona norma trovare gli "zeri" della funzione, cioè i punti in cui essa si annulla... e avresti trovato subito questi due

ciao!!!