Integrale triplo

[Tyler23]

Ciao a tutti, ho dei problemi con la risoluzione di questo integrale:

\( \displaystyle \int_{D}^{} \; xz \; dxdydz \;\;\;\; \;\;\; D=\;\{\;(x,y,z): \;{(x+2z)}^{2} \, + \,{(y+x)}^{2} \,+\, {(x+z)}^{2}\leq 16 \; ;\; \; 1 \leq x\,+\,y\,-\,z \leq 2 \;\} \)

Non so quale cambio di coordinate dovrei utilizzare per risolverlo.

[dan95]

Prova così:
$t=x+z$
$u=x+2z$
$v=x+y$
$D'={(t,u,v)| u^2+v^2+t^2 \leq 16, 1 \leq v+t-u \leq 2}$

[Tyler23]

Grazie per il suggerimento, avevo provato un cambio di coordinate simili che semplificasse la prima condizione, però la seconda rimane praticamente invariata e non so poi come procedere con la risoluzione. Ci vuole un altro cambio di coordinate? con quelle sferiche semplificherei la prima condizione ma la seconda si complica parecchio.