Ciao a tutti! Mi sono imbattuto in questo esercizio di cui purtroppo non ho soluzione e volevo sapere se il mio metodo di risoluzione fosse quello giusto. L'esercizio è: Verificare che $ f(x) = x^2 -4x +9 $ non è invertibile. Individuare opportune restrizioni di f che siano invertibili e scrivere l'espressione delle loro inverse.
Allora per prima cosa mi sono calcolato il vertice della parabola che mi viene $ V(2;5) $ .
Ed ovviamente noto che non è iniettiva così considero solo la parte $ x>=2 $ ed in questo caso diventa iniettiva ma non suriettiva... quindi restringo il codominio a cdm[5,+infinito) e mi calcolo l'inversa in questo modo:
$ 5=x^2-4x+9 $
$ x^2-4x+4=0 $
$ sqrt(y)=sqrt((x-2)^2 $
$ sqrt(y)=x-2 $
$ x=sqrt(y)+2 $