salve a tutti vorrei un vostro parere su un dubbio che mi è venuto ieri mentre facevo lo scritto di analisi 2 (quindi nel momento migliore...):
capita spesso, studiando l'ottimizzazione di funzioni in più variabili, di trovare degli esercizi che ti chiedono di trovare massimi e minimi (relativi e assoluti) su un certo insieme COMPATTO A (potrebbe essere un quadrato, una circonferenza etc..) per una certa funzione F (un polinomio per esempio).
ciò che finora io ho fatto in questo genere di esercizi è:
1) ricordarmi del fatto che gli estremi assoluti esistono sicuramente o all'interno o sul bordo.
2) trovare gli estremi liberi di F su A.
3) trovare gli estremi vincolati di F sulla frontiera dell'insieme A.
4) unire i risultati dei punti 2) e 3) e passare all'esercizio dopo.
il dubbio:
se io ho dei massimi/minimi vincolati (sul bordo) chi mi assicura che continueranno ad essere massimi/minimi sull'insieme A considerato globalmente?
che ne pensate?
grazie in anticipo per il vostro tempo